【题目】如图,△ABC在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A(﹣1,6),B(﹣4,2),C(﹣1,2)
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,请画出△A2BC2,并求出线段AB在旋转过程中扫过的图形面积(结果保留π).
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【题目】如图,数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点,且任意相邻两点之间的距离都相等,点A、B、C对应的数分别为a、b、c,下列说法:①若a+b+c=0,则D为原点;②若|c|>|a|>|b|,则原点在B、D之间;③若c﹣b=8,则a﹣b=﹣2;④若原点在D、E之间,则|a+b|<2c,其中正确的结论有( )
A.①②③
B.①③
C.③④
D.①②④
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【题目】将下列各数填在相应的集合里.
﹣3.8,﹣10,4.3,﹣|﹣ |,42 , 0,﹣(﹣ )
整数集合:{ …};
分数集合:{ …};
正数集合:{ …};
负数集合:{ …}.
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【题目】如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CF,垂足为F.
(1)若AC=10,求四边形ABCD的面积;
(2)求证:AC平分∠ECF;
(3)求证:CE=2AF.
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【题目】如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C,连结BC,点P为抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,交直线BC于点G,交x轴于点E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)当P位于y轴右边的抛物线上运动时,过点C作CF⊥直线l,F为垂足,当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与△OBC相似?并求出此时点P的坐标;
(3)如图2,当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时,连结PC,PB,请问△PBC的面积S能否取得最大值?若能,请求出最大面积S,并求出此时点P的坐标,若不能,请说明理由.
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【题目】为了打造区域中心城市,实现跨越式发展,我市新区建设正按投资计划有序推进.新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3 , 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如表:
租金(单位:元/台时) | 挖掘土石方量(单位:m3/台时) | |
甲型挖掘机 | 100 | 60 |
乙型挖掘机 | 120 | 80 |
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?
(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?
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