Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，P为⊙B上的动点，则PD+PC的最小值等于_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

在BC上截取BE＝1，连接BP，PE，由正方形的性质可得BC＝4＝CD，BP＝2，EC＝3，可证△PBE∽△CBP，可得PE＝PC，即当点D，点P，点E三点共线时，PD+PE有最小值，即PD+ PC有最小值.

解：如图，在BC上截取BE＝1，连接BP，PE，

∵正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，

∴BC＝4＝CD，BP＝2，EC＝3，

∵ ，且∠PBE＝∠PBC，

∴△PBE∽△CBP，

∴ ，

∴PE＝PC，

∴PD+PC＝PD+PE，

∴当点D，点P，点E三点共线时，PD+PE有最小值，即PD+PC有最小值，

∴PD+PC最小值为DE＝＝5.

故答案为5.