Question

【题目】如图，点在边上，点为边上一动点，连接与关于所在直线对称，点分别为的中点，连接并延长交所在直线于点，连接．当为直角三角形时，的长为_________ ．

Answer 1

【答案】或

【解析】

当△为直角三角形时，存在两种情况：

①当时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：，根据直角三角形斜边中线的性质得：，最后利用勾股定理可得的长；

②当时，如图2，证明是等腰直角三角形，可得．

解：当△为直角三角形时，存在两种情况：

①当时，如图1，

△与关于所在直线对称，

，，

点，分别为，的中点，

、是的中位线，

，

，

，

，

，

，

，

△中，是斜边的中点，

，

由勾股定理得：，

；

②当时，如图2，

，

，

△与关于所在直线对称，

，

是等腰直角三角形，

；

综上所述，的长为或4；

故答案为：或4；