Question

15．如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=20°，延长AB到点C，使得∠ACD=
50°，求证：CD是⊙O的切线．

Answer 1

分析 连接DO，根据等腰三角形的性质得到∠DAO=∠ADO=20°，根据外角的性质性质得到∠DOC=40°，由∠ACD=50°，根据三角形的内角和得到∠ODC=90°．即可得到结论．

解答 证明：连接DO，
∵AO=DO，
∴∠DAO=∠ADO=20°，
∴∠COD=∠A+∠ADO=40°，
∵∠ACD=50°，
∴∠ODC=90°．
∴CD是⊙O的切线．

点评 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．