Question

7．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为8．

Answer 1

分析 根据折叠的性质得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CAB=30°，于是BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AB=$\sqrt{3}$，∠ACB=60°，接着计算出∠BCE=30°，然后计算出BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=1，CE=2BE=2，于是可得菱形AECF的周长．

解答 解：∵矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，
∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，
而AD=BC，
∴AC=2BC，
∴∠CAB=30°，
∴BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AB=$\sqrt{3}$，∠ACB=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=1，
∴CE=2BE=2，
∴菱形AECF的周长=4×2=8．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．