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    如图，△ABC中，AB＝AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE.

    (1)求证：DA⊥AE；

    (2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

     

    见解析

    【解析】

    (1)证明：∵∠DAB＝∠BAC，

    ∠BAE＝∠BAF.

    ∴∠DAB＋∠BAE＝ (∠BAC＋∠BAF)＝×180°＝90°，即∠DAE＝90°，∴DA⊥AE.

    (2)【解析】
    AB＝DE，证明如下；

    ∵AB＝AC，且AD平分∠BAC，∴AD⊥BD，由(1)知AD⊥AE，又∵BE⊥AE，∴四边形ADBE是矩形，∴AB＝DE.

     

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    A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

     

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    如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.

    (1)求证：△ADE∽△BCE；

    (2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.

     

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