如图.AC是⊙O的直径.弦BD交AC于点E.(1)求证:△ADE∽△BCE,(2)如果AD2＝AE·AC.求证:CD＝CB. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.

(1)求证：△ADE∽△BCE；

(2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.

见解析

【解析】

证明：(1)如图∵∠A与∠B是对的圆周角，

∴∠A＝∠B，又∵∠1＝∠2，

∴△ADE∽△BCE.

(2)如图，∵AD2＝AE·AC，∴＝，

又∵∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ACD，

∴∠AED＝∠ADC，

又∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC＝90°，

即∠AED＝90°，

∴直径AC⊥BD，∴CD＝CB.

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