【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.
(1)试说明:AE⊥BF;
(2)判断线段DF与CE的大小关系,并予以说明.
【答案】(1)证明见解析(2)DF=CE,理由见解析
【解析】
试题分析:(1)利用平行四边形的性质得到AD∥BC,然后得到∠DAB+∠ABC=180°,然后根据角的平分线得出∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF,等量代换得出∠BAE+∠ABF=90°即可;(2)先猜想DF=CE,利用角的平分线和平行线的性质可得DE=AD,CF=BC,然后利用线段的和差关系可得出结论.
试题解析:(1)∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,
∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF.
∴2∠BAE+2∠ABF=180°.
即∠BAE+∠ABF=90°.
∴∠AMB=90°.
∴AE⊥BF.
(2)DF=CE,
∵在平行四边形ABCD中,CD∥AB,
∴∠DEA=∠EAB.
又∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠EAB.∴∠DEA=∠DAE.
∴DE=AD.
同理可得,CF=BC.
又∵在平行四边形ABCD中,AD=BC,
∴DE=CF.
∴DE﹣EF=CF﹣EF.
即DF=CE.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】万州第四届山地自行车邀请赛在万州江南新区举行.当天,小强和同学明相约前往视看,小强从家出发先步行到小明家楼下的公交车站,等小了一会儿小明后两人一起乘公共汽车到达比赛地点,图中的折线表示小强离开家的路程y(千米)和所用时间x(分钟)之间的函数关系,则下列说法错误的是( )
A.小强家与小明家的路程为1千米
B.小强在小明家楼下的公共汽车站等10分钟
C.该公共汽车的平均速度为30 千米/小时
D.他们乘公共汽车用了30分钟
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( )
A. 斜边相等的两个直角三角形全等 B. 腰相等的两个等腰三角形全等
C. 有一边相等的等腰直角三角形全等 D. 有一边相等的两个等边三角形全等
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法中正确的是( )
A. 旋转一定会改变图形的形状和大小
B. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 相等的角是对顶角
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了估计池塘里有多少条鱼,先从湖里捕捞100条鱼记上标记,然后放回池塘去,经过一段时间,待有标记的鱼完全混合后,第二次再捕捞200条鱼,发现有5条鱼有标记,那么你估计池塘里大约有( )鱼.
A.1000条
B.4000条
C.3000条
D.2000条
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com