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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分DAB和ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.

(1)试说明:AEBF;

(2)判断线段DF与CE的大小关系,并予以说明.

【答案】(1)证明见解析(2)DF=CE,理由见解析

【解析】

试题分析:(1)利用平行四边形的性质得到ADBC,然后得到DAB+ABC=180°,然后根据角的平分线得出DAB=2BAE,ABC=2ABF,等量代换得出BAE+ABF=90°即可;(2)先猜想DF=CE,利用角的平分线和平行线的性质可得DE=AD,CF=BC,然后利用线段的和差关系可得出结论.

试题解析:(1)在平行四边形ABCD中,ADBC,

∴∠DAB+ABC=180°

AE、BF分别平分DAB和ABC,

∴∠DAB=2BAE,ABC=2ABF.

2BAE+2ABF=180°

BAE+ABF=90°

∴∠AMB=90°

AEBF.

(2)DF=CE,

在平行四边形ABCD中,CDAB,

∴∠DEA=EAB.

AE平分DAB,

∴∠DAE=EAB.∴∠DEA=DAE.

DE=AD.

同理可得,CF=BC.

在平行四边形ABCD中,AD=BC,

DE=CF.

DEEF=CFEF.

即DF=CE.

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