Question

如图，点P、Q分别在等边△ABC的AB边、AC边上，且BP=AQ，BQ交CP于点M，猜想∠A与∠CMQ的大小关系，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：易证△ABQ≌△BCP，可得∠BPC=∠AQB，根据三角形内角和性质即可求得∠BMP=∠A，根据对顶角相等即可解题．

解答：解：在△ABQ和△BCP中，

AB=BC ∠A=∠ABC AQ=BP

，
∴△ABQ≌△BCP（SAS），
∴∠BPC=∠AQB，
∵∠BPC+∠ABQ+∠BMP=180°，
∠AQB+∠ABQ+∠A=180°，
∴∠BMP=∠A，
∵∠BMP=∠CMQ，
∴∠CMQ=∠A．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABQ≌△BCP是解题的关键．