Question

12．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，∠BAD=∠BDA，∠CAE=∠CEA，∠DAE=$\frac{1}{3}$∠BAC，则∠BAC的度数为108°．

Answer 1

分析 设∠EAD=x，则∠BAE+∠CAD=2x，再根据∠BAD=∠BDA，∠CAE=∠CEA可知，∠BAD=∠DAE+∠BAE=x+∠BAE，∠CEA=∠CAE=∠DAE+∠CAD=x+∠CAD，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解答 解：∵∠DAE=$\frac{1}{3}$∠BAC，
∴设∠EAD=x，则∠BAE+∠CAD=2x．
∵∠BAD=∠BDA，∠CAE=∠CEA，
∴∠BAD=∠DAE+∠BAE=x+∠BAE，∠CEA=∠CAE=∠DAE+∠CAD=x+∠CAD，
在△ADE中，
∵∠DAE+∠AED+∠ADE=180°，
∴x+x+∠CAD+x+∠BAE=180°，即5x=180°，解得x=36°，
∴∠BAC=3x=108°．
故答案为：108°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．