Question

17．如图所示，A、B两地位于某高速铁路沿线（直线）的两侧．
（1）为方便A、B两地居民互相交往，A、B两地商议，在高速铁路沿线的某地P点架一座立交桥，然后各自修一条通往立交桥的公路．请问在单位路程造价相同的情况下，桥架在何处，才能使修路的总造价最低？（要求：在图中标出架桥的位置，并写出所依据的数学原理）．
（2）由于B地居民人数较多，铁路部门决定在沿线离B地最近的地方Q设一个车站，方便人们乘坐火车，请你画出车站应在的位置，并写出所依据的数学原理．

Answer 1

分析 （1）根据两点之间线段最短作图；
（2）根据垂线段最短作图．

解答 解：（1）连结AB交直线l于P点，则P点为所求，如图；
所依据的数学原理为：两点之间线段最短；
（2）过点B作BQ⊥l于Q，则点Q为所求，如图；
所依据的数学原理为：垂线段最短．

点评 本题考查了作图-应用与设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．