Question

5．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为960km；图中点C的实际意义为：
当慢车行驶6h时，快车到达乙地； 慢车的速度为80km/h，快车的速度为160km/h；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．
（4）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？

Answer 1

分析 （1）根据图象即可看出甲乙两地之间的距离，根据图可知：慢车行驶的时间是12h、快车行驶的时间是6h，根据速度公式求出速度即可；
（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据所显示的数据求出B和C的坐标，代入求出即可；
（3）分为两种情况：①设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，根据题意得出方程4×80+80a-200=160a，求出即可；
②第二列开车追上慢车以后再超过慢车200km，设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，则160a-80a=4×80+200，求出即可；
（4）设第三列快车在慢车出发t h后出发．得出不等式t+$\frac{960}{160}$≤$\frac{960}{80}$，求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）由图象可知，甲、乙两地之间的距离是960km；
图中点C的实际意义是：当慢车行驶6 h时，快车到达乙地；
慢车的速度是：960km÷12h=80km/h；
快车的速度是：960km÷6h=160km/h；
故答案为：960；当慢车行驶6 h时，快车到达乙地；80km/h；160km/h；

（2）根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间$\frac{960}{160+80}$=4（h），
所以点B的坐标为（4，0），两小时两车相距2×（160+80）=480（km），
所以点C的坐标为（6，480）．
设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，480）代入得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{6k+b=480}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=240}\\{b=-960}\end{array}\right.$．
所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x-960，自变量x的取值范围是4≤x≤6．

（3）分为两种情况：①设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，
则4×80+80a-200=160a，
解得：a=1.5，
即第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km；
②第二列开车追上慢车以后再超过慢车200km．
设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，
则160a-80a=4×80+200，得a=6.5＞6，（因为快车到达甲地仅需6小时，所以a=6.5舍去）
综合这两种情况得出：第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．

（4）设第三列快车在慢车出发t h后出发．
则t+$\frac{960}{160}$≤$\frac{960}{80}$，
解得：t≤6．
故第三列快车比慢车最多晚出发6小时．

点评 本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能根据题意得出关系式，即把实际问题转化成数学式子来表示出来，题目综合比较强，是一道有一定难度的题目．