Question

已知：如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，
（1）求∠AEC的度数；（2）想一想，还有其它的求法吗？写出你的思考．

Answer 1

解：（1）∵AD⊥BC，∠B=60°，∠BAC=80°，
∴∠BAD=30°，∠DAC=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠EAC=25°，
∴∠BAE=55°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=115°；

（2）也可利用三角形内角和求解．
如：∵∠C=180-∠B-∠BAC=40°，
∴∠AEC=180-∠C-∠EAC=180-25-40=115°．
分析：本题可用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”解题也可用“三角形的内角和是180度”解题．
点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系：
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．