Question

先化简，再求值：

2

a+1

-

a-2

a2-1

÷

a2-2a

a2-2a+1

，其中a=sin45°．

Answer 1

考点：分式的化简求值,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：先把分式的分子与分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=

2

a+1

-

a-1

a(a+1)

，然后进行通分进行分式的减法运算，化简得到

1

a

，再利用特殊角的三角函数值得到a=

2

2

，接着把a的值代入计算即可．

解答：解：原式=

2

a+1

-

a-2

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

a(a-2)

=

2

a+1

-

a-1

a(a+1)

=

2a-(a-1)

a(a+1)

=

1

a

，
当a=sin45°=

2

2

时，原式=

1

2 2

=

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．