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如图①,已知直线y=﹣x+3分别交x轴,y轴于点A,点B.点P是射线AO上的一个动点.把线段PO绕点P逆时针旋转90°得到的对应线段为PO′,再延长PO′到C使CO′=PO′,连结AC,设点P坐标为(m,0),△APC的面积为S.

(1)直接写出OA和OB的长,OA的长是 ,OB的长是

(2)当点P在线段OA上(不含端点)时,求S关于m的函数表达式;

(3)当以A,P,C为顶点的三角形和△AOB相似时,求出所有满足条件的m的值;

(4)如图②,当点P关于OC的对称点P′落在直线AB上时,m的值是

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【解析】
∵AB=2cm,BC=2AB,

∴BC=4cm.

∴AC=AB+ = cm.

∵D是AC的中点,

∴AD= = cm.

∴BD=AD﹣ = cm.

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