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    6．已知，等边△ABD，△ACE，∠BAC=90°，求证：DC=DE．

    分析 根据SAS证明△DAC≌△DAE即可．

    解答 证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∠BAC=90°，
    ∴∠DAB=∠EAC=60°，AC=AE，∠DAC=150°，∠DAE=360°-∠DAC-∠EAC=150°，
    ∴∠DAC=∠DAE，
    在△DAC和△DAE中，
    $\left\{\begin{array}{l}{DA=DA}\\{∠DAC=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
    ∴△DAC≌△DAE，
    ∴DC=DE．

    点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是寻找全等三角形，属于基础题，中考常考题型．

    练习册系列答案
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    20．下列性质：①对角线相等且互相平分；②对角线相等且互相垂直平分；③对角线互相平分；④四条边相等，四个角相等，其中，菱形、矩形、正方形都具有的性质是③．

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    1．一辆货车向相距120千米的某地运送货需要1小时，前15分钟已经走了30千米，则后45分钟，该车至少应以150千米/时的速度行驶，才能及时送到药品．

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    18．已知正方形ABCD的对角线AC=3$\sqrt{2}$，则正方形ABCD的周长为12．

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    1．如图，△ABC为等边三角形，P为AB上一点，PE⊥BC于E交AC于F，在BC的延长线上截取CD=PA，PD交AC于I，$\frac{PA}{PB}=n$．
    （1）如图1，当n=1时，$\frac{EC}{CD}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{FI}{ED}$=1．（直接写出）
    （2）如图2，∠EPD=60°，并求出$\frac{FI}{ED}$的值，请写出证明的过程．
    （3）如图3，当P在AB延长线上，其它条件不变，当n=3时，$\frac{EC}{CD}$=$\frac{5}{6}$．（直接写出）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在△ABC中内取一点，使∠PBA=∠PCA，作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：DE的垂直平分线必过BC的中点M．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

    特例探索
    （1）如图1，当∠ABE=45°，$c=2\sqrt{2}$时，a=2$\sqrt{5}$，b=2$\sqrt{5}$；
    如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=2$\sqrt{13}$，b=2$\sqrt{7}$；
    归纳证明
    （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
    拓展应用
    （3）如图4，在?ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=$2\sqrt{17}$，AB=6．求AF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=4cm，BC=8cm，点N从点A出发，沿AB向点B运动，速度是1cm/s，过点N作NM⊥BD于点M，交BC于点E，过点E作EF⊥CD于点F，连接NF交BD于点G，连接BF交AE于点H，连接GH．设运动时间是t（s）．
    （1）如图1，当t=0时，求证：GF=HF；
    （2）如图2，当t为多少时，△NEF的面积为6cm2？
    （3）如图3，连接GE，当t为多少时，GE=BE，此时NF与BC的位置关系是什么？

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    16．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
    （1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？
    （2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？

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