Question

8．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=2+3m}\\{x+3y=2-3m}\end{array}\right.$的解为正数，求m的取值范围．

Answer 1

分析 首先用m的代数式分别表示出x、y的值，再根据x、y都为正数列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=2+3m①}\\{x+3y=2-3m②}\end{array}\right.$，
①×3-②得：8x=4+12m，即x=0.5+1.5m，
把x=0.5+1.5m代入①得：9m+6+y=2+3m，即y=0.5-1.5m，
∵x，y都是正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0.5+1.5m＞0}\\{0.5-1.5m＞0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{1}{3}$＜m＜$\frac{1}{3}$．
故m的取值范围是-$\frac{1}{3}$＜m＜$\frac{1}{3}$．

点评 此题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，要注意的是x，y都为正数，解出x，y，列出关于m的不等式组，最终求出m的范围．