分析 （1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；
（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．
解答 
解：（1）①CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．
理由：如图乙，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE．
又 BA=CA，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE （SAS）
∴∠ACE=∠B=45°且 CE=BD．
∵∠ACB=∠B=45°，
∴∠ECB=45°+45°=90°，即 CE⊥BD．
故答案为：CE⊥BD； CE=BD．
②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．
如图丙，∵∠DAE=90°，∠BAC=90°，
∴∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
又AB=AC，AD=AE，
∴△DAB≌△EAC，
∴CE=BD，且∠ACE=∠ABD．
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
即 CE⊥BD；
（2）如图丁所示，当∠BCA=45°时，CE⊥BD．
理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，
∴AC=AG，∠AGC=45°，
即△ACG是等腰直角三角形，
∵∠GAD+∠DAC=90°=∠CAE+∠DAC，
∴∠GAD=∠CAE，
又∵DA=EA，
∴△GAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠AGD=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
即CE⊥BD．
点评 此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解．
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如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE=30°．