Question

15．若a，b（a＜b）是关于x的方程x-（x-m）（x-n）=0的两根，且m＜0＜n，则a，b，m，n的大小关系是（　　）

• A． m＜a＜b＜n
• B． a＜m＜n＜b
• C． a＜m＜b＜n
• D． m＜a＜n＜b

Answer 1

分析 由于（x-m）（x-n）=x，于是可a、b看作抛物线y=（x-m）（x-n）与直线y=x的两交点的横坐标，而抛物线y=（x-m）（x-n）与x轴的两交点坐标为（m，0），（n，0），然后画出函数图象，再利用函数图象即可得到a，b，m，n的大小关系．

解答 解：∵x-（x-m）（x-n）=0，
（x-m）（x-n）=x，
∴a、b可看作抛物线y=（x-m）（x-n）与直线y=x的两交点的横坐标，
∵抛物线y=（x-m）（x-n）与x轴的两交点坐标为（m，0），（n，0），如图，
∴m＜a＜n＜b．
故选D．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了抛物线与x轴的交点问题．本题的关键是利用数形结合的思想解决问题．