Question

已知一次函数的图象与x轴交于点A（6，0），又与正比例函数的图象交于点B，点B在第一象限，且横坐标为4，如果△AOB（O为坐标原点）的面积为15，求这个一次函数与正比例函数的函数关系式．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：如图作BC⊥OA于C，先根据三角形面积公式求出BC=5，则B点坐标为（4，5），然后利用待定系数法分别求正比例函数和一次函数解析式．

解答：解：如图，作BC⊥OA于C，
∵S_△OAB=

1

2

OA•BC，
∴

1

2

×6×BC=15，
∴BC=5，
∴B点坐标为（4，5），
设正比例函数解析式为y=mx，
把B（4，5）代入得4m=5，
解得m=

5

4

，
∴正比例函数解析式为y=

5

4

x；
设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A（6，0）、B（4，5）代入得

6k+b=0 4k+b=5

，
解得

k=- 5 2 b=15

，
∴一次函数解析式为y=-

5

2

x+15．

点评：本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．