Question

如图，在△AOB中，OA=0B=9，点C的坐标为（0，2），点P是OB上一动点，连接CP，将CP绕C点逆时针旋转90°得到线段CD，使点D恰好落在AB上，求点D的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：

分析：过点D作DE⊥OA于E，根据旋转的性质可得CD=DP，根据同角的余角相等求出∠OPC=∠ECD，再利用“角角边”证明△OCP和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OC，CE=OP，再求出OE，然后写出点D的坐标即可．

解答：解：如图，过点D作DE⊥OA于E，
∵CP绕C点逆时针旋转90°得到线段CD，
∴CD=DP，
∵旋转角为90°，
∴∠PCD=90°，
∴∠ECD+∠OCP=90°，
又∵∠OPC+∠OCP=90°，
∴∠OPC=∠ECD，
在△OCP和△EDC中，

∠OPC=∠ECD ∠COP=∠DEC CD=CP

，
∴△OCP≌△EDC（AAS），
∴DE=OC=2，CE=OP=5，
∴OE=OC+CE=2+5=7，
∴点D的坐标为（2，7）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟记旋转变换前后重合的线段相等是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形．