Question

某居民区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备

 

cm内径的管道（内径指内部直径）．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形．设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．

解答：解：如图，过O作OC⊥AB于C，连接AO，

∴AC=

1

2

AB=

1

2

×60=30，
CO=AO-10，
在Rt△AOC中，AO²=AC²+OC²，
AO²=30²+（AO-10）²，
解得AO=50cm．
∴内径为2×50=100cm．
故答案为：100．

点评：考查了垂径定理的应用和勾股定理，本题的难点在于构造出直角三角形，内径指的是直径，这一点学生可能会出错．