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【题目】小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离.他沿着与直线AB平行的道路EF行走,当行走到点C处,测得∠ACF=45°,再向前行走100米到点D处,测得∠BDF=60°.若直线AB与EF之间的距离为60米,求A、B两点的距离.

【答案】解:作AM⊥EF于点M,作BN⊥EF于点N,如右图所示, 由题意可得,AM=BN=60米,CD=100米,∠ACF=45°,∠BDF=60°,
∴CM= 米,
DN= 米,
∴AB=CD+DN﹣CM=100+20 ﹣60=(40+20 )米,
即A、B两点的距离是(40+20 )米.

【解析】根据题意作出合适的辅助线,画出相应的图形,可以分别求得CM、DN的长,由于AB=CN﹣CM,从而可以求得AB的长.

练习册系列答案
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,且BD为直径,∠ACB=45°,过A点的AC的垂线交BC的延长线于点E.


(1)求证:BE=CD;
(2)如果AD= ,求图中阴影的面积.

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【题目】某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?

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【题目】如图,AB、CD为⊙O的直径,弦AE∥CD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使∠PED=∠C.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
(2)求证:ED平分∠BEP;
(3)若⊙O的半径为5,CF=2EF,求PD的长.

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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,那么BM的长是

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【题目】如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是(  )

A.
B.
C.
D.

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【题目】如图,点P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,连接OP,过点B作BC∥OP交⊙O于点C,连接AC交OP于点D.

(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若PD=,AC=8,求图中阴影部分的面积;
(3)在(2)的条件下,若点E是的中点,连接CE,求CE的长.

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【题目】如图,在△ABC中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DE∥BC,∠B=40°,∠AED=60°,则∠A的度数是(  )

A.
B.
C.
D.

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【题目】如图,已知等边△ABC,D是边BC的中点,过D作DE∥AB于E,连接BE交AD于D1;过D1作D1E1∥AB于E1 , 连接BE1交AD于D2;过D2作D2E2∥AB于E2 , …,如此继续,若记SBDE为S1 , 记 为S2 , 记 为S3…,若SABC面积为Scm,则Sn=cm(用含n与S的代数式表示)

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