Question

已知关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根
（1）求实数k的取值范围；
（2）方程有两个实数根x₁，x₂且有x₁+x₂+2x₁x₂=0，求k．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△=4（k-1）²-4（k²-1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
（2）利用根与系数的关系求得x₁+x₂、x₁x的值，然后将其代入x₁+x₂+2x₁x₂=0列出关于k的方程，通过解方程来求k的值．

解答：解：（1）依题意得△=4（k-1）²-4（k²-1）＞0，
解得 k＜1；

（2）∵x₁+x₂=-2（k-1），x₁x₂=k²-1，
∴由x₁+x₂+2x₁x₂=0，得
-2（k-1）+2（k²-1）=0，
解得 k=0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．