Question

已知直线y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax²+bx+c经过A，B，C三点，且点C的坐标是（-2，0）．
（1）求A，B两点的坐标．
（2）求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A，B两点的坐标；
（2）由于知道抛物线与x轴的两交点坐标，则可设交点式y=a（x-1）（x+2），然后B点坐标代入求出a的值即可．

解答：解：（1）当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A点坐标为（1，0）；
当x=0时，y=-3x+3=3，则B点坐标为（0，3）；
（2）因为抛物线过A（1，0）、C（-2，0），
所以设抛物线解析式为y=a（x-1）（x+2），
把B（0，3）代入得a•（-1）•2=3，解得a=-

3

2

，
所以抛物线解析式为y=-

3

2

（x-1）（x+2）=-

3

2

x²+

3

2

x+3．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．