Question

如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100m，高AH=80m，某单位要沿底边BC建一座是矩形的大楼，且使矩形的两个端点D、G分别在AB、AC上，当这座大楼的地基面积为1875m²时，求这个矩形沿BC边所占的EF的长．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：两三角形相似，对应高之比等于相似比．利用此性质即可解答．

解答：解：设DE的长为x，矩形DEFG面积为y，
∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∵AH⊥BC，
∴AM⊥DG
∴

AM

AH

=

DG

BC

，
∴

80-x

80

=

DG

100

，
∴DG=100-

5

4

x，
∴y=-

5

4

x2+100x=-

5

4

（x-40）²+2000=1875，
解得：x=30或50，
EF=DG=62.5或27.5．
∴当EF的长为62.5或27.5米时，最大面积为1875平方米．

点评：考查了相似三角形的应用，本题中求得x的值使得xy有最大值是解题的关键．