Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与x轴、y轴分别交于点C、B，与反比例函数（k≠0）相交于A、D两点，其中BD=5，BO=2，△OBD的面积为3．
（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．

Answer 1

解：（1）连接OD，过D点作DH⊥y轴于H，垂足为H．
∵S_△BOD=3，
∴OB×DH=3，
∵OB=2，
∴DH=3，
∵在Rt△BDH中，BD=5，DH=3，由勾股定理得：BH=4，
∴OH=2+4=6，
即B的坐标是（0，-2），D的坐标是（3，-6），
将D的坐标代入反比例函数中，-6=，
k=-18，
故反比例函数的解析式是y=-；
把D、B的坐标代入y=ax+b中，得：，
解得：a=-，b=-2，
故一次函数的解析式是：y=-x-2．

（2）不等式的解集是-＜x＜0或x＞3．
分析：（1）连接OD，过D点作DH⊥y轴于H，垂足为H．根据三角形的面积求出DH，根据勾股定理求出BH，求出D、B的坐标，把D的坐标代入反比例函数即可求出解析式，把D、B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式；
（2）解方程组，求出两函数的交点的横坐标分别是x=-，x=3，结合图象即可求出答案．
点评：本题考查了一下和与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次和、反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力．