Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．

（1）图中除直角外，请写出一对相等的角吗：　 　（写出符合的一对即可）

（2）如果∠AOE=26°，求∠BOD和∠COF的度数．（所求的角均小于平角）

Answer 1

【答案】（1）∠DOF=∠BOF；（2）∠BOD=64°，∠COF=148°.

【解析】试题分析：（1）利用角平分线的性质可得∠DOF=∠BOF；（2）已知OE⊥CD，根据垂直的定义可得∠COE=90°，根据∠AOC=∠COE﹣∠AOE求得∠AOC的度数，根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，又因OF平分∠BOD，可求得∠DOF的度数，再由∠COF=180°﹣∠DOF即可求得∠COF的度数．

试题解析：

（1）∠DOF=∠BOF

（2）∵OE⊥CD，

∴∠COE=90°，

∴∠AOC=∠COE﹣∠AOE=90°﹣26°=64°，

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠BOD=64°，

又∵OF平分∠BOD，

∴∠DOF=∠BOD=×64°=32°，

∴∠COF=180°﹣∠DOF=180°﹣32°=148°=148°．