【题目】如图,在直角坐标系中,直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A,B两点,已知A点的纵坐标是3.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.
【答案】(1)y=﹣;(2)y=﹣x+8.
【解析】
试题分析:(1)将y=3代入一次函数解析式中,求出x的值,即可得出点A的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式;(2)根据A、B点关于原点对称,可求出点B的坐标以及线段AB的长度,设出平移后的直线的函数表达式,根据平行线间的距离公式结合三角形的面积即可得出关于b的一元一次方程,解方程即可得出结论.
试题解析:(1)令一次函数y=﹣x中y=3,则3=﹣x, 解得:x=﹣6,即点A的坐标为(﹣6,3).
∵点A(﹣6,3)在反比例函数y=的图象上, ∴k=﹣6×3=﹣18,
∴反比例函数的表达式为y=﹣.
(2)∵A、B两点关于原点对称, ∴点B的坐标为(6,﹣3), ∴AB==6.
设平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+b(b>0),即x+2y﹣2b=0,
直线y=﹣x可变形为x+2y=0, ∴两直线间的距离d==b.
∴S△ABC=ABd=×6×b=48, 解得:b=8.
∴平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+8.
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【题目】已知△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,D是边AB上一动点(A、B两点除外),将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF,其中点E是点A的对应点,点F是点D的对应点.
(1)如图1,当α=90°时,G是边AB上一点,且BG=AD,连接GF.求证:GF∥AC;
(2)如图2,当90°≤α≤180°时,AE与DF相交于点M.
①当点M与点C、D不重合时,连接CM,求∠CMD的度数;
②设D为边AB的中点,当α从90°变化到180°时,求点M运动的路径长.
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【题目】如图:要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB 的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,可以证明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此,测得ED的长,就得出AB的长,判定△EDC≌△ABC的理由是 ( )
A. SSS B. SAS C. S AA D. ASA
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【题目】某小区2015年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2017年屋顶绿化面积要达到2880平方米.若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是( )
A. 2000x2=2880 B. 2000(1+2x)=2880
C. 2000(1+x)2=2880 D. 2000(1﹣x)2=2880
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【题目】为加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的120km缩短至114km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km,运行时间仅是现行时间的,求建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于点G.若使EF=AD,那么平行四边形ABCD应满足的条件是( )
A. ∠ABC=60° B. AB:BC=1:4 C. AB:BC=5:2 D. AB:BC=5:8
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【题目】为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。
请你根据统计图解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽查了 名学生。其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 。扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为 度。
(2)请你补全条形统计图。
(3)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率。
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