Question

已知关于x的方程x²+（k²-9）x+k-1=0的两实根互为相反数，则k=

 

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Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：

分析：设方程x²+（k²-9）x+k-1=0的两实根为x₁，x₂，根据根与系数的关系及两实根互为相反数即可求出k的值．

解答：解：设方程x²+（k²-9）x+k-1=0的两实根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-（k²-9），
又∵两实根互为相反数，
∴x₁+x₂=-（k²-9）=0，
解得：k=±3，
∵k=3时，x₁x₂=2不合题意舍去，故k=-3，
故答案为：-3．

点评：本题考查了根与系数的关系，难度一般，关键是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．