Question

【题目】对于一次函数，我们称函数

为它的m分函数（其中m为常数）．

例如，的4分函数为：当时，；当时，．

（1）如果的2分函数为，

① 当时， ； ②当时， ．

（2）如果的-1分函数为，求双曲线与的图象的交点坐标；

（3）从下面两问中任选一问作答：

①设y=x+2的m分函数为y ,如果抛物线y=x与y的图象有且只有一个公共点，直接写出m的取值范围。

②如果点A(0,t)到y=x+2的0分函数y[0]的图象的距离小于1，直接写出t的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）①3，②4或-2；（2）（-2，-1）；（3）①无解；②2<t<2+,2<t<2.

【解析】

（1）先写出函数的2分函数，代入即可，注意，函数值是3时分两种情况代入；

（2）先写出函数的-1分函数，分两种情况和双曲线解析式联立求解即可；

（3）①先写出函数m分函数，联立方程组，转化成方程求解即可，

②先写出函数0分函数，根据点到直线的距离公式求出t的范围．

(1)y=x+1的2分函数为：当x2时,y=x+1;当x>2时,y=x1.

当x=4时,y=41=3，

当y=3时，

如果x2，则有，x+1=3，

∴x=2，

如果x>2，则有，x1=3，

∴x=4，

故答案为3，4或2；

(2)当y=x+1的1分函数为y ，

∴当x1时,y=x+1①，

当x>1时,y=x1②，

∵双曲线y= ③，

联立①③解得, ，

∴它们的交点坐标为(2,1)，

联立②③时，方程无解，

∴双曲线y=与y[1]的图象的交点坐标(2,1)；

(3)①∵y=x+2的m分函数为y，

∴xm时,y=x+2①，

当x>m时,y=x2②，

∵抛物线y=x③与y的图象有且只有一个公共点，

联立①③,则有x=x+2，

∴x=2，或x=1，

∵只有一个公共点，

∴2m<1

联立②③,则有x=x2，

∴此方程无解，

②∵y=x+2的0分函数y ，

∴当x0时,y=x+2，

∴d= <1，

∴2<t<2+，

∵x0，

∴2<t<2+，

当x>0时,y =x2，

∴d=|0t2|<1，

∴2<t<2+，

∵x>0，

∴2<t<2，

∴点A(0,t)到y=x+2的0分函数y 的图象的距离小于1,t的取值范围2<t<2+,2<t<2.