Question

【题目】如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点、重合，过点作，交轴于点，交轴于点.

（Ⅰ）若为等腰直角三角形.

①直接写出此时点的坐标：______；直线的解析式为______；

②在轴上另有一点的坐标为，请在直线和轴上分别找一点、，使的周长最小，并求出此时点的坐标和周长的最小值.

（Ⅱ）如图2，过点作交轴于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求直线的解析式.

Answer 1

【答案】（1）①， ；②周长的最小值为；（Ⅱ）直线解析式.

【解析】

（1）①直接根据条件就可以求出点和解析式.

②作点关于轴对称点，作点关于直线对称点连接交轴于，交直线于，求出直线解析式，再根据条件求出最小周长.

(2) 作于，，先求出，再求出E，P两点的坐标，再列解析式.

（1）①，∴直线解析式；

②作点关于轴对称点，作点关于直线对称点连接交轴于，交直线于，此时周长的最小，

∵，，

∴直线解析式，

当时，，

∴，

∵，

∴周长的最小值为；

（Ⅱ）如图：作于，

∵，

∴且，

∴，且，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴.

又∵，，

∴，

∴，，

∴，

∵，，

∴，，

∴，，

设直线的解析式，

，

∴，

∴直线解析式.