Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，边长为4，对角线AC、BD交于点O，点E是BC边上任意一点，分别向BD、AC作垂线，垂足分别为F、G，则四边形OFEG的周长是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先证明四边形OFEG是矩形，再证四边形OFEG的周长=OB+OC即可解决问题；

解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，

∴AC⊥BD，OB＝OC＝2，∠OBC＝∠OCB＝45°，

∵EF⊥OB，EG⊥OC，

∴∠EFO＝∠FOG＝∠EGO＝90°，

∴四边形OFEG是矩形，

∴OF＝EG，EF＝OG，

∵△EFB，△EGC都是等腰直角三角形，

∴EF＝FB，GE＝GC，

∴四边形OFEG的周长＝OF+FE+OG+GE＝OF+FB+OG+GC＝OB+OC＝4，

故答案为4．