【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
(1)求证: EF与相切;
(2)若AE=6,,求EB的长.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】分析:(1)如图,欲证明EF与⊙O相切,只需证得OD⊥EF.
(2)通过解直角△AEF可以求得AF=10.设⊙O的半径为r,由平行线分线段成比例得到,即
,则易求AB=AC=2r=
,所以EB=AB﹣AE=
﹣6=
.
详解:(1)证明:如图,连接OD.
∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.
∵AB=AC,∴∠ACB=∠B,∴∠ODC=∠B,∴OD∥AB,∴∠ODF=∠AEF.
∵EF⊥AB,∴∠ODF=∠AEF=90°,∴OD⊥EF.
∵OD是⊙O的半径,∴EF与⊙O相切;
(2)由(1)知,OD∥AB,OD⊥EF.
在Rt△AEF中,sin∠CFD=,AE=6,则AF=10.
∵OD∥AB,∴.
设⊙O的半径为r,∴,解得:r=
,∴AB=AC=2r=
,∴EB=AB﹣AE=
﹣6=
.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D,E分别在AC,BC上,且CD·BC=AC·CE,以E为圆心,DE长为半径作圆,⊙E经过点B,与AB,BC分别交于点F,G.
(1)求证:AC是⊙E的切线;
(2)若AF=4,CG=5,
①求⊙E的半径;
②若Rt△ABC的内切圆圆心为I,则IE= .
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【题目】用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分.图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的作法,对于两人的作法判断正确的是( )
A. 甲正确,乙不正确B. 甲不正确,乙正确
C. 甲、乙都正确D. 甲、乙都不正确
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【题目】在括号内注明说理依据.如图已知∠B=∠D,∠1=∠2,试猜想∠A与∠C的大小关系,并说明理由.
解:猜想∠A=∠C
∵∠1=∠2 (已知)
∠1=∠EGC
∴∠2=∠EGC
∴BF∥DE
∴∠B=∠AED
∵∠B=∠D
∴∠AED=∠D (等量代换)
∴AB∥CD
∴∠A=∠C .
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【题目】如图,已知A,B分别为数轴上的两点,点A表示的数是﹣30,点B表示的数是50.
(1)请写出线段AB中点M表示的数是 .
(2)现有一只蚂蚁P从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动,同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动,设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇.
①求A、B两点间的距离;
②求两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间;
③求点C对应的数是多少?
(3)若蚂蚁P从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动,同时另一只蚂蚁恰好从A点出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动,设两只蚂蚁在数轴上的D点相遇,求D点表示的数是多少?
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【题目】如图所示,点、
、
在同一直线上,
是
的平分线,
,
,
.
(1)求的度数(请写出解题过程).
(2)如以为一边,在
的外部画
,问边
与边
成一直线吗?请说明理由.
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【题目】对于一次函数,我们称函数
为它的m分函数(其中m为常数).
例如,的4分函数为:当
时,
;当
时,
.
(1)如果的2分函数为
,
① 当时,
; ②当
时,
.
(2)如果的-1分函数为
,求双曲线
与
的图象的交点坐标;
(3)从下面两问中任选一问作答:
①设y=x+2的m分函数为y ,如果抛物线y=x
与y
的图象有且只有一个公共点,直接写出m的取值范围。
②如果点A(0,t)到y=x+2的0分函数y[0]的图象的距离小于1,直接写出t的取值范围。
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