Question

【题目】如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个根，求△PCD的周长．

Answer 1

【答案】2

【解析】

由PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,根据切线长定理,可得PA=PB,又由PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个根,根据根与系数的关系,可求得PA与PB的长,又由CD切⊙0于点E,即可得△PCD的周长等于PA+PB.

解：∵PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个根，

∴PA+PB=m，PAPB=m﹣1，

∵PA、PB切⊙O于A、B两点，

∴PA=PB=，

即=m﹣1，

即m2﹣4m+4=0，

解得：m=2，

∴PA=PB=1，

∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，

∴AD=ED，BC=EC，

∴△PCD的周长为：PD+CD+PC=PD+DE+EC+PC=PD+AD+BC+PC=PA+PB=2．