Question

【题目】阅读理解题:在路上，我们经常看到这样的汽车牌照号：“辽A30803”，“辽P12321”，“京C76H67”，…，给人以对称美的感受．除了表示地区标志的汉字和字母（如：沈阳车牌辽A，葫芦岛车牌辽P等）以外，像“30803”、“76H67”这样的由数或由数和字母共同组成的车牌号，我们称之为“轴对称车牌号”．在正整数中，现定义为，“形如的正整数叫做轴对称数．”比如：99，363，2112等都是轴对称数．

（1）写出最小的五位“轴对称数”；

（2）请你设计一个我们葫芦岛市的车牌号，要求：此车牌号的后五位是“轴对称车牌号”，且由数字和字母组成的；

（3）已知某车的车牌号是由数字组成的“轴对称车牌号”，设首位数字为m，去掉首尾数字后的中间的三位数为n．已知多项式x2﹣2m能用公式法分解因式，n是多项式a﹣1与多项式a+102相乘得到的多项式的一次项系数，求出符合条件的车牌号．

Answer 1

【答案】（1）10001；（2）“辽P12O21”；（3）车牌号是27072或87078

【解析】

（1）根据轴对称数的定义写出最小的五位“轴对称数”；
（2）根据轴对称数的定义写出即可，但前面要加辽P；
（3）先根据多项式乘多项式的法则计算，再根据n是多项式a-1与多项式a+102相乘得到的多项式的一次项系数，可得方程n＝101，求得n=707，再根据多项式x2-2m能用公式法分解因式，可得2m一定是完全平方数，可得m=2或m=8，从而得到符合条件的车牌号．

解：（1）最小的五位“轴对称数”是10001；

（2）“辽P12O21”；

（3）∵（a﹣1）（a+102）＝a2+102a﹣a﹣102＝a2+101a﹣102，

∴，

∴n＝707，

∵多项式x2﹣2m能用公式法分解因式，

∴2m一定是完全平方数，

又依题意可知，m是数字，且m≠0，

∴m＝2或m＝8．

因此这个车牌号是27072或87078．