【题目】如图,在矩形ABCD中,将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后,BC的对应边B'C'交CD边于点G.连接BB'、CC',若AD=7,CG=4,AB'=B'G,则=_____.
【答案】
【解析】
先连接AC,AG,AC’,构成直角三角形以及相似三角形,根据△ABB'∽△ACC',可得,设设AB=AB'=x,则AG=x,DG=x﹣4,根据勾股定理可得方程求出AB的长以及AC的长,即可得到所求的比值.
解:连接AC,AG,AC',由旋转可得,AB=AB',AC=AC',∠BAB'=∠CAC',
∴,
∴△ABB'∽△ACC',
∴,
∵AB'=B'G,∠AB'G=∠ABC=90°,
∴△AB'G是等腰直角三角形,
∴AG=AB',
设AB=AB'=x,则AG=x,DG=x﹣4,
∵Rt△ADG中,AD2+DG2=AG2,
∴72+(x﹣4)2=(x)2,
解得x1=5,x2=﹣13(舍去),
∴AB=5,
∴Rt△ABC中,由勾股定理,AC=
∴
故答案为:
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【题目】如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.
(1)求证:∠CBP=∠ADB;
(2)若OA=4,AB=2,求线段BP的长.
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【题目】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA、PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.
(1)写出三对你认为全等的三角形(不再添加辅助线);
(2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.
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【题目】为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召,建设生态文明,某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造,其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示,治污完成前是反比例函数图象的一部分,治污完成后是一次函数图象的部分,下列选项错误的是( )
A.4月份的利润为万元
B.污改造完成后每月利润比前一个月增加万元
C.治污改造完成前后共有个月的利润低于万元
D.9月份该厂利润达到万元
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【题目】如图,二次函数的图像与轴交于、两点,与轴交于点,.点在函数图像上,轴,且,直线是抛物线的对称轴,是抛物线的顶点.
(1)求、的值;
(2)如图①,连接,线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上,求点的坐标;
(3)如图②,动点在线段上,过点作轴的垂线分别与交于点,与抛物线交于点.试问:抛物线上是否存在点,使得与的面积相等,且线段的长度最小?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.
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【题目】某校七年级(1)班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查,并将调查结果分为书法和绘画类记为A;音乐类记为B;球类记为C;其他类记为D.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类,并制作了如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
(1)七年级(1)班学生总人数为_______人,扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度,请补全条形统计图;
(2)学校将举行书法和绘画比赛,每班需派两名学生参加,A类4名学生中有两名学生擅长书法,另两名擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛,请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法,另一名擅长绘画的概率.
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【题目】某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
种类 | A | B | C | D | E | F |
上学方式 | 电动车 | 私家车 | 公共交通 | 自行车 | 步行 | 其他 |
某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图
根据以上信息,回答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的学生共有____人,其中选择B类的人数有____人.
(2)在扇形统计图中,求E类对应的扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图.
(3)若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校每天“绿色出行”的学生人数.
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【题目】“迎元且大酬宾!”某商场设计的促销活动如下:在一个不透明的箱子里放有个相同的小球,球上分别标有“元”、“元”、“元”和“元”的字样.规定:在本商场同一日内,顾客每消费满300元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券.某顾客刚好消费元,
(1)该顾客至多可得到 元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于元的概率.
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