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    4．为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项：
    A．书法比赛   B．绘画比赛   C．乐器比赛   D．象棋比赛    E．围棋比赛
    根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图
    根据以上信息解答下列问题：
    （1）学生报名总人数为200人；
    （2）如图1项目D所在扇形的圆心角等于54°；
    （3）请将图2的条形统计图补充完整；
    （4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率．

    分析 （1）根据项目A的人数及其百分比可得总人数；
    （2）用360度乘以项目D人数所占百分比可得；
    （3）总人数减去其余各项目人数得出C的人数，据此补全图形即可得；
    （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

    解答 解：（1）学生报名总人数为50÷25%=200（人），
    故答案为：200；

    （2）项目D所在扇形的圆心角等于360°×$\frac{30}{200}$=54°，
    故答案为：54；

    （3）项目C的人数为200-（50+60+30+20）=40，
    补全图形如下：


    （4）画树状图得：

    ∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
    ∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

    点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了列表法和树状图法求概率．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．（1）问题发现：
    如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为BE=$\sqrt{2}$AF；
    （2）拓展探究：
    在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
    （3）问题解决：
    当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时候，直接写出线段AF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E．
    （1）求证：AE=AC；
    （2）若AE=5，DE=3，连接OE，求tan∠OEC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．阅读下面的材料：
        2014年，是全面深化改革的起步之年，是实施“十二五”规划的攻坚之年，房山区经济发展稳中有升、社会局面和谐稳定，年初确定的主要任务目标圆满完成：全年地区生产总值和固定资产投资分别为530和505亿元；区域税收完成202.8亿；城乡居民人均可支配收入分别达到3.6万元和1.9万元．
        2015年，我区较好实现了“十二五”时期经济社会发展目标，开启了房山转型发展的新航程：全年地区生产总值比上年增长7%左右；固定资产投资完成530亿元；区域税收完成247亿元；公共财政预算收入完成50.02亿元；城乡居民人均可支配收入分别增长8%和10%．
      2016年，发展路径不断完善，房山区全年地区生产总值完成595亿元，固定资产投资完成535亿元，超额实现预期目标，区域税收比上一年增长4.94亿元，城乡居民可支配收入分别增长8．%和8.8%．
    （摘自《房山区政府工作报告》）根据以上材料解答下列问题：
    （1）2015年，我区全年地区生产总值为567.1亿元．
    （2）选择统计图或统计表，将我区2014～2016年全年地区生产总值、固定资产投资和区域税收表示出来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．为庆祝五四青年节，学校计划在“五四”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：
    （1）本次抽样调查的学生有多少名？
    （2）请将条形图补充完整；
    （3）由统计图发现喜欢唱人数最多的歌曲为哪首？若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生喜欢此歌曲？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．甲、乙两人进行摸排游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
    （1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；
    （2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列各数中，为无理数的是（　　）
    A．5B．$-\frac{1}{2}$C．$\sqrt{7}$D．3.6

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．如图，已知△ABC，∠B=30°，∠C=60°，AC=2，E是BC边上一点，将△AEC沿AE翻折，点C落在点D处，若DE∥AB，则EC=4-2$\sqrt{3}$．

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