Question

【题目】如图1所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D

利用这个结论，完成下列填空.

(1)如图 (2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ；

(2)如图（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ；

(3)如图（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝ ；

(4)如图（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ ．

Answer 1

【答案】（1）180°，（2）180°，（3）360°，（4）540°

【解析】

本题利用“对顶三角形”的性质，逐一分析解答．（1）∠1，∠2的和与∠D，∠E的和相等；（2）∠1，∠2的和与∠D，∠E的和相等；（3）∠1，∠2的和与∠7，∠8的和相等；（4）∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等．由多边形的内角和得出答案即可．

解：如图：（1）∵∠1，∠2的和与∠D，∠E的和相等，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180°；

故答案为：180°；

（2）∵∠1，∠2的和与∠D，∠E的和相等，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180°；

故答案为：180°；

（3）∵∠1，∠2的和与∠7，∠8的和相等，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠7+∠8+∠3+∠4+∠5+∠6=360°；

故答案为：360°；

（4）∵∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9=540°．

故答案为：540°