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    【题目】如图，已知∠A＝90°+x°，∠B＝90°﹣x°，∠CED＝90°，4∠C﹣∠D＝30°，射线EF∥AC．

    （1）判断射线EF与BD的位置关系，并说明理由；

    （2）求∠C，∠D的度数．

    【答案】（1）EF∥BD，见解析；（2）．

    【解析】

    （1）由∠A+∠B＝180°，得到AC∥BD，由EF∥AC，得到EF∥BD.

    （2）由已知条件得到∠C+∠D＝90°，又因为4∠C﹣∠D＝30°，由两式可得∠C，∠D的度数．

    （1）EF∥BD，

    ∵∠A+∠B＝（90+x）°+（90﹣x）°＝180°，

    ∴AC∥BD，

    ∵EF∥AC，

    ∴EF∥BD；

    （2）∵AC∥EF∥BD，

    ∴∠CEF＝∠C，∠DEF＝∠D，

    ∵∠CED＝90°，

    ∴∠C+∠D＝90°，

    联立，

    解得．

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    【题目】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

    （1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．

    （2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．

    （3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，海中有一个小岛，它的周围14海里内有暗礁，在小岛正西方有一点测得在北偏东60°方向上有一灯塔，灯塔在小岛北偏东15°方向上20海里处，渔船跟踪鱼群沿方向航行，每小时航行海里．

    （1）如果渔船不改变航向继续航行，有没有触礁危险？请说明理由．

    （2）求渔船从点处航行到灯塔，需要多少小时？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.

    （1）在图1中，DE交边AB于M，DF交边BC于N，证明:DM＝DN；

    （2）在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；

    （3）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

    （1）若该小区2015年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆？

    （2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于_______海里．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b交于A（3，1）和B（1，m）两点．

    （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

    （2）结合函数图象，请直接写出>ax+b的解集；

    （3）若P是x轴上一点，且△ABP的面积是6，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数 与一次函数y=ax+b（a≠0）的图象相交于点A（1，8）和B（4，m）．

    （1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；

    （2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于C、D两点，当点C位于点D下方时，直接写出n的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某初中要调查学校学生（总数 1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得 到的数据分别制成频数直方图（如图 1）和扇形统计图（如图 2）．

    （1）请补全上述统计图（直接填在图中）；

    （2） 试确定这个样本的中位数和众数；

    （3）请估计该学校 1000 名学生双休日课外阅读时间不少于 4 小时的人数．

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