Question

【题目】如图，海中有一个小岛，它的周围14海里内有暗礁，在小岛正西方有一点测得在北偏东60°方向上有一灯塔，灯塔在小岛北偏东15°方向上20海里处，渔船跟踪鱼群沿方向航行，每小时航行海里．

（1）如果渔船不改变航向继续航行，有没有触礁危险？请说明理由．

（2）求渔船从点处航行到灯塔，需要多少小时？

Answer 1

【答案】（1）渔船不改变航向继续航行，没有触礁危险，理由见解析；（2）渔船从A点处航行到灯塔C，需要小时．

【解析】

（1）作BH⊥AC于H，根据余弦的概念求出BH，比较即可判断；
（2）根据正切的概念求出AH，求出AC的长，根据渔船的速度计算即可．

解：（1）渔船不改变航向继续航行，没有触礁危险．
作BH⊥AC于H，

由题意得，∠CAB=30°，∠ABC=105°，
则∠ABH=60°，∠HBC=45°，

，

，

∴渔船不改变航向继续航行，没有触礁危险；

（2），

，

，

则渔船从A点处航行到灯塔C，需要的时间为：小时，

答：渔船从A点处航行到灯塔C，需要小时．