【题目】如图,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,GF⊥CD,垂足分别为点E,F.
(1)求证:四边形CEGF是正方形;
(2)将正方形CEGF绕点C顺时针旋转,如图所示,线段BE与DF是否相等?为什么?
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【题目】某中学举行演讲比赛,七年级(1)班、(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班所选出的5名选手的复赛成绩如下面条形统计图所示.
平均分(分) | 中位数(分) | 众数(分) | 方差 | |
(1)班 | 85 | a | 85 | 70 |
(2)班 | 85 | 80 | b | c |
(1)根据条形统计图中的信息,求上表中a,b,c的值;
(2)请你分析说明哪个班级的复赛成绩较好.
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【题目】从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).
(1) 上述操作能验证的等式是__________________;
(2) 应用你从(1)得出的等式,完成下列各题:
①已知x24y2=12,x+2y=4,求x2y的值.
②计算:(1)(1)(1)…(1)(1).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的边AD经过O点,A、C、D三点都在反比例函数的图像上,B点在轴的负半轴上,延长CD交轴于点E,连接CO.
若C(1,2),D(2,1),则为_______.
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【题目】如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字“M”:
(1)请从正面,上面,右侧三个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;
(2)EF与A′B′有何位置关系?CC′与DH有何位置关系?
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【题目】如图,已知AB=12,点C,D在AB上,且AC=DB=2,点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止),以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,连接EF,取EF的中点G,①△EFP的外接圆的圆心为点G;②四边形AEFB的面积不变;③EF的中点G移动的路径长为4;④△EFP的面积的最小值为8.以上说法中正确的有_____.
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【题目】阅读下面材料:
2019年4月底,“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”(图①),它见证了中国人民解放军海军的发展历程.六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器,它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪(图②)按照一定的观测步骤(图③显示的是其中第6步)读出六分仪加油弧标尺上的刻度,再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.
请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论(两次反射原理).
已知:在图④所示的“六分仪原理图”中,所观测星体记为,两个反射镜面位于两处,处的镜面的在直线自动与刻度线保持平行(即),并与处的镜面所在直线交于点,所在直线与水平线交于点,六分仪上刻度线与刻度线的夹角,观测角为.(请注意小贴士中的信息)
求证:
请在答题卡上完成对紫结论的以下填空及后续证明过程(后续证明无需标注理由).
证明:∵
∴( )
∵
∴( )
∵( )
又∵(小贴士已知),
∴.
∵是 的外角,
∴( ).
即.
补全证明过程:(请在答题卡上完成)
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