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【题目】如图,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GEBCGFCD,垂足分别为点EF.

1)求证:四边形CEGF是正方形;

2)将正方形CEGF绕点C顺时针旋转,如图所示,线段BEDF是否相等?为什么?

【答案】1)见解析

2)相等,理由见解析.

【解析】

1)先证明四边形CEGF是矩形,再根据邻边相等求出矩形CEGF是正方形;(2)相等,连接DF,证明BCEDCF,即可得证.

1)在正方形ABCD中, BCCD,∠ACB=BAC=45°

GEBCGFCD,∴四边形CEGF是矩形

ABGE,∴∠EGC=BAC=ACB=45°,∴EG=EC

∴矩形CEGF是正方形;

2)相等;理由如下

连接DF

∵将正方形CEGF绕点C顺时针旋转

∴∠BCE=DCF

又∵BC=DC,EC=FC,∴△BCEDCF(SAS)

BE=DF.

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【题目】某中学举行演讲比赛,七年级(1)班、(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班所选出的5名选手的复赛成绩如下面条形统计图所示.

平均分(分)

中位数(分)

众数(分)

方差

1)班

85

a

85

70

2)班

85

80

b

c

1)根据条形统计图中的信息,求上表中abc的值;

2)请你分析说明哪个班级的复赛成绩较好.

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(1) 上述操作能验证的等式是__________________;

(2) 应用你从(1)得出的等式,完成下列各题:

已知x24y2=12x+2y=4,求x2y的值.

计算:(1)(1)(1)(1)(1).

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C1,2,D(2,1),则_______.

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【题目】如图所示,在书写艺术字时,常常运用画平行线段这种基本作图方法,此图是在书写字“M”:

(1)请从正面,上面,右侧三个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;

(2)EFA′B′有何位置关系?CC′DH有何位置关系?

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【题目】阅读下面材料:

20194月底,百年器象——清华大学科学博物馆筹备展上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪(图①),它见证了中国人民解放军海军的发展历程.六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器,它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪(图②)按照一定的观测步骤(图③显示的是其中第6步)读出六分仪加油弧标尺上的刻度,再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.

请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论(两次反射原理).

已知:在图④所示的六分仪原理图中,所观测星体记为,两个反射镜面位于两处,处的镜面的在直线自动与刻度线保持平行(即),并与处的镜面所在直线交于点所在直线与水平线交于点,六分仪上刻度线刻度线的夹角,观测角为.(请注意小贴士中的信息)

求证:

请在答题卡上完成对紫结论的以下填空及后续证明过程(后续证明无需标注理由).

证明:∵

又∵(小贴士已知),

.

的外角,

.

.

补全证明过程:(请在答题卡上完成)

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求证:

求证:四边形ABDF为平行四边形

,求四边形ABDF的面积

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