【题目】从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).
(1) 上述操作能验证的等式是__________________;
(2) 应用你从(1)得出的等式，完成下列各题：
①已知x24y2=12，x+2y=4，求x2y的值.
②计算：(1
)(1
)(1
)…(1
)(1
).
【答案】（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）x-2y=3；（3）
【解析】
（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；
（2）①把x2-4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；
②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．
解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的面积是（a+b）（a-b），
则a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案是a2-b2=（a+b）（a-b）；
（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），
∴12=4（x-2y）
得：x-2y=3；
②原式=（1-
）（1+）（1-
）（1+）（1-
）（1+）…（1-
）（1+）（1-
）（1+）=
==
=.
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【题目】某同学统计了家中10月份的长途电话清单，并按通话时间画出了如图所示的统计图（每组数据含左端点值，不含右端点值）．
（1）该同学家这个月一共打了多少次长途电话？
（2）通话时间不足10分钟的有多少次？
（3）哪个时间范围内的通话次数最多？哪个时间范围内的通话次数最少？
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【题目】如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=
，点D为AC与反比例函数
的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为______．
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【题目】如图，点A是反比例函数
在第二象限内图象上一点，点B是反比例函
数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．
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【题目】阅读下列材料，解答后面的问题：
材料：求代数式x2－2x＋5的最小值．
小明同学的解答过程：x2－2x＋5＝x2－2x＋1－1＋5＝(x－1)2＋4
我们把这种解决问题的方法叫做“配方法”．
(1)请按照小明的解题思路，写出完整的解答过程；
(2)请运用“配方法”解决问题：
①若x2＋y2－6x＋10y＋34＝0，求y－x的立方根；
②分解因式：4x4＋1．
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【题目】下列方程的解法中，错误的个数是（ ）
①方程2x-1=x+1移项，得3x=0
②方程
=1去分母，得x-1=3=x=4
③方程1-
去分母，得4-x-2=2（x-1）
④方程
去分母，得2x-2+10-5x=1
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，且AB=AE，过点A作AF⊥BE，垂足为F，交BD于点G.点H在AD上，且EH∥AF.若正方形ABCD的边长为2，下列结论：①OE=OG；②EH=BE；③AH=
，其中正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
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【题目】如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，GF⊥CD，垂足分别为点E，F.
（1）求证：四边形CEGF是正方形；
（2）将正方形CEGF绕点C顺时针旋转
，如图所示，线段BE与DF是否相等？为什么？
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【题目】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=
或
．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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