Question

14．如图，AC=AB，DC=DB，AD与BC相交于O．
（1）求证：△ACD≌△ABD；
（2）求证：AD垂直平分BC．

Answer 1

分析 （1）根据SSS即可证明．
（2）根据线段垂直平分线的定义即可证明．

解答 （1）证明：在△ADC和△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AD}\\{DC=DB}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABD．

（2）方法一∵△ACD≌△ABD
∴∠BAO=∠CAO  
又∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴AO⊥BC、CO=BO，
∴AD垂直平分BC．
方法二∵AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
∵DC=DB，
∴点D在BC的垂直平分线上，
∴AD垂直平分BC．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，属于基础题中考常考题型．