Question

【题目】如图①，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm.点P从点A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A的路线运动，到点A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1 cm，点Q的速度为每秒2 cm，a秒时，点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b cm，点Q的速度变为每秒d cm.图②是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与时间x(秒)的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与时间x(秒)的函数关系图象．

(1)参照图②，求a、 b及图②中c的值；

(2)求d的值；

(3)设点P离开点A的路程为y1(cm)，点Q到点A还需要走的路程为y2(cm)，请分别写出改变速度后，y1、y2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式，并求出点P、点Q相遇时x的值；

(4)当点Q出发__ __秒时，点Q的运动路程为25 cm.

Answer 1

【答案】（1）6；2；17；（2）1；（3）；（4）1或19.

【解析】分析：（1）根据题意和S△APD求出a，b，c的值；（2）由图象和题易求出d的关系式，从而解出d；（3）首先求出y1，y2关于x的等量关系，然后根据题意可得y1=y2求出x的值；（4）当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．

本题解析：

解：(1)观察图②，得当x＝a时，S△APD＝PA·AD＝a×8＝24，

∴a＝6，b＝＝2，c＝8＋＝17.

(2)依题意，得(22－6)d＝28－12，解得d＝1.

(3)y1＝2x－6，y2＝22－x.当点P、点Q相遇时，2x－6＝22－x，得x＝.

（4）当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，
即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．
点Q出发1s，则点P，Q相距25cm，设点Q出发x秒，点P、点Q相距25cm，则2x+x=28-25，解得x=1．
∴当点Q出发1或19秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．
故答案为：1或19．