Question

如图，△ABC中，AB=AC，延长BA到D．
（1）若∠CAD=100°，求∠B的度数．
（2）画出∠CAD的平分线AE，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠CAD=∠B+∠C=2∠B=100°，
∴∠B=50°．

（2）AE与BC的位置关系为：平行．理由如下：
∵∠CAD的角平分线为AE，
∴∠DAE=∠CAE，
∵∠CAD=∠B+∠C=2∠B，
∴∠DAE=∠B，
∴AE∥BC．
故AE与BC的位置关系为：平行．
分析：（1）根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求解．
（2）根据角平分线的定义得到∠DAE=∠CAE，已证∠CAD=2∠B，从而可推出∠DAE=∠B，根据同位角相等两直线平行可判定AE∥BC，即AE与BC的位置关系为：平行．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及平行线的判定的综合运用．