Question

有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第3个数记为a₃，…，第n个数记为a_n，若a₁=-0.5，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数．
①计算：a₂=

2

3

，a₃=

3

，a₄=

-

1

2

；
②根据以上计算的结果，请写出a₂₀₀₉-a₂₀₁₁=

7

6

．

Answer 1

分析：①根据倒数的定义得到可计算出a₂=

2

3

，a₃=3，a₄=-

1

2

；
②a₁，a₂，a₃，a₄的值得到它们的值每三个一循环，则a₂₀₀₉=a₂=

2

3

，a₂₀₁₁=a₁=-

1

2

，然后求它们的差．

解答：解：①a₂=

1

1-(-0.5)

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a₄=

1

1-3

=-

1

2

；
②∵2009=669×3+2，2011=670×3+1，
∴a₂₀₀₉=a₂=

2

3

，a₂₀₁₁=a₁=-

1

2

，
∴a₂₀₀₉-a₂₀₁₁=

2

3

-（-

1

2

）=

7

6

．
故答案为

2

3

，3，-

1

2

；

7

6

．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．也考查了倒数．