Question

15．大、小两圆同心，环形面积是小圆面积的$\frac{a}{b}$倍，若大、小两圆的半径分别为R、r，则$\frac{R}{r}$等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{b}}$
• B． $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a-b}}$
• C． $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a-b}}$
• D． $\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{b}}$

Answer 1

分析 利用圆的面积公式结合环形面积是小圆面积的$\frac{a}{b}$倍，得出大圆面积和小圆面积的面积关系进而求出即可．

解答 解：∵大、小两圆同心，环形面积是小圆面积的$\frac{a}{b}$倍，
∴大圆面积是小圆面积的：$\frac{a+b}{b}$倍，
则$\frac{π{R}^{2}}{π{r}^{2}}$=$\frac{a+b}{b}$，
∴$\frac{R}{r}$=$\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{b}}$．
故选：D．

点评 此题主要考查了二次根式的应用，根据题意得出两圆的面积关系是解题关键．