Question

10．在△ABC中，DE∥BC，若$\frac{AD}{BD}=\frac{1}{2}$，
（1）DE=4，求BC；
（2）△ABC的面积为18，求四边形DBEC的面积．

Answer 1

分析 （1）证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；
（2）根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求得△ADE的面积，则四边形的面积即可求解．

解答 解：（1）∵$\frac{AD}{BD}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，即$\frac{4}{BC}$=$\frac{1}{3}$．
∴BC=12；
（2）∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$．
即$\frac{{S}_{△ADE}}{18}$=$\frac{1}{9}$，
∴S_△ADE=2，
∴S_{四边形DBEC}=18-2=16．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边的比相等，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．