分析 （1）根据菱形的性质得出OA=OC，再根据三角函数求出点C的坐标即可；
（2）根据面积公式列出函数关系式，注意动点运动时的几种情况，得出自变量的取值范围；
（3）根据被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的$\frac{1}{5}$，画出图示，分几种情况进行讨论解答．
解答 解：（1）∵菱形OABC中，OA=10，
∴OC=10，
∵cos∠COA=$\frac{3}{5}$，
∴点C的坐标为：（6，8），
∵动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，
∵OA=10，
∴t=$\frac{30}{7}$时，N点与A点重合；
（2）①$0＜t≤\frac{30}{7}，S=\frac{16}{9}{t^2}$，
②$\frac{30}{7}＜t≤6，S=-\frac{50}{27}{t^2}+\frac{280}{9}t-\frac{200}{3}$，
③$6＜t≤8，S=-\frac{2}{3}{t^2}+\frac{8}{3}t-\frac{184}{3}$，
④8＜t≤10，S=104-8t；
（3）S菱形=80，直线OB过原点（0，0），B点（16，8），故直线OB解析式为$y=\frac{x}{2}$，
直线OB与PQ、MN分别交于E、F点，如图：
①当0＜t≤6，$EP=\frac{t}{2}$，$EQ=\frac{5t}{6}$，$FN=\frac{7t}{6}$，$FM=\frac{t}{6}$，
若${S_{四边形QEFN}}=\frac{1}{5}{S_{菱形}}$，则$\frac{1}{2}（\frac{5t}{6}+\frac{t}{6}）•\frac{4t}{3}=16$，${t_1}=2\sqrt{6}$，
若${S_{四边形EPNF}}=\frac{1}{5}{S_{菱形}}$，则$\frac{1}{2}（\frac{t}{2}+\frac{7t}{6}）•\frac{4t}{3}=16$，${t_2}=\frac{6}{5}\sqrt{10}$，
②当6＜t≤8，$EP=\frac{t}{2}$，$EQ=8-\frac{t}{2}$，$FN=\frac{t}{2}+4$，$FM=4-\frac{t}{2}$，
若${S_{四边形QEFN}}=\frac{1}{5}{S_{菱形}}$，则$\frac{1}{2}（t+4）•8=16$，t=0（舍），
若${S_{四边形EPNF}}=\frac{1}{5}{S_{菱形}}$，则$\frac{1}{2}（12-t）•8=16$，t3=8；
③8＜t≤10，不存在符合条件的t值．
点评 此题考查的是函数综合题，难度比较大，关键是运用四边形的性质和面积公式进行分析，注意出现的几种情况讨论，不能漏解．
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在△ABC中，DE∥BC，若$\frac{AD}{BD}=\frac{1}{2}$，查看答案和解析>>
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如图是2012年11月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系，下列表示正确的是（ ）| A． | a+d=b+c | B． | a+c=b+d | C． | a+b=c+d | D． | a+d+1=b+c |
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已知，OA=OB，OC=OD，∠1=∠2=∠3，AC交OB于M，BD交OC于N，求证：OM=ON．